Resolução de questões em haskell

1)[Tuplas, Listas] pell → A sequência de Pell começa com 0 e 1, e cada número de Pell é a soma
de duas vezes o número de Pell anterior e o número de Pell antes do anterior.
Os primeiros termos dessa sequência são: 0,1,2,5,12,29,70,...
Defina a função pell :: Int -> (Int, Int) tal que pell n devolve a seguinte par ( P(n-1), P(n)). A
função pell está difinida para todo n >= 1.

2)[Tuplas]tribonacci → Defina a função tribonacci :: Int -> (Int,Int,Int) tal que tribonacci n devolve
a seguinte tripla ( f(n-2), f(n-1), f(n) ). A função tribonacci está definida para todo n >= 2.

3)[Recursão]binário → Escreva a definição da função binario :: Int -> [Int] que calcula a
representação de um inteiro positivo em algarismos binários (0 ou 1). A lista resultado deve estar
ordenada do algarismo menos significativo para o mais significativo.
Exemplo:
binario 6 = [0, 1, 1]

4)[Recursao, Listas]subidas → Escrever uma definição da função subidas :: [Float] -> Int que
calcula quantas vezes a temperatura subiu (isto é, a temperatura do dia anterior foi estritamente
inferior à do dia atual). No caso de a lista de temperaturas ter menos de dois valores, o resultado
deverá ser zero. Exemplos:
subidas [19,20,21,22] = 3
subidas [19,20,20,22] = 2
subidas [20,19,18,19] = 1

5)[Recursao]fracaoContinua → Defina uma função fracaoContinua :: Fracao -> [Int] tal que
fracaoContinua f devolve uma lista de inteiros representando os quocientes parciais da fração f.
Main> fracaoContinua (F 10 7)
[1,2,3]
*Main> fracaoContinua (F 137 33)
[4,6,1,1,2]
*Main> fracaoContinua (F 81 35)
[2,3,5,2]

6)[Recursão]caminho → Escreva uma função caminho :: [(Int,Int)] -> [Int] -> Bool tal que
caminho g xs é True se xs é uma lista de vértices que representa um caminho no grafo (isto é, se
cada dois vérties consecutivos correspondem a uma aresta) e False caso contrário. Exemplos:
caminho [(1, 2),(2, 1),(2, 3)] [] = True
caminho [(1, 2),(2, 1),(2, 3)] [1] = True
caminho [(1, 2),(2, 1),(2, 3)] [1, 2, 1, 2, 3] = True
caminho [(1, 2),(2, 1),(2, 3)] [1, 2, 1, 3] = False

7)[Tipo Arvore]kMaior → Considere a seguinte definição de árvore binária:
data Arv a = Vazia | No a ( Arv a ) ( Arv a ) deriving (Eq , Show)
Escreva a função kMaior :: Ord a => Int -> Arv a -> a tal que (kMaior k arv ) devolve o k-ésimo
maior numa árvore de pesquisa ordenada arv com tamanho pelo menos k tal que os valores menores
ou iguais ao elemento raiz estão na subárvore da esquerda e os valores maiores estão na subárvore
da direita.
Por exemplo,
kMaior 3 (No 10 (No 4 (No 2 Vazia Vazia) Vazia) (No 20 (No 15 Vazia Vazia) (No 40 Vazia
Vazia))) == 15
kMaior 6 (No 1 Vazia (No 4 (No 2 Vazia Vazia) (No 7 (No 5 Vazia Vazia) (No 9 Vazia Vazia)))) ==
1
Entrada: k = 3
10
/ \
4 20
/ / \
2 15 40
Saída : 15

8)[Tipo Arvore]isHeap → Considere a seguinte definição de árvore biária:
data Arvore a = Vazia | No a (Arvore a) (Arvore a) deriving (Show)
Para uma árvore binária precisa cumprir uma condição para ser um heap:
O valor de cada nó deve ser maior ou igual ao seu nó filho (considerando o heap máximo).
Defina uma função isHeap :: Arvore a -> Bool tal que (isHeap arv) verifica se a árvore binária
satisfaz a propriedade heap ou não.
Entrada:
97
/ \
46 37
/ \ / \
12 3 7 31
Saída:True
Entrada:
97
/ \
46 37
/ \ / \
12 3 7 38
Saída:False
Exemplo:
isHeap ( No 25 (No 12 Vazia (No 6 Vazia Vazia)) (No 15 Vazia (No 4 Vazia Vazia)) ) == True
Dica: Use a função getValue :: Arvore a -> a que devolve o valor do nó.
getValue (No x esq dir) = x

9) [Tipo Arvore]minMax →
Considere a seguinte definição de árvore binária:
data Arv a = Vazia | No a ( Arv a ) ( Arv a ) deriving (Eq , Show)
Escreva a função minMax :: Ord a => Arv a -> (a,a) tal que (minMax arv) devolve o menor e o
maior elemento numa árvore de pesquisa ordenada arv não vazia tal que os valores menores ou
iguais ao elemento raiz estão na subárvore da esquerda e os valores maiores estão na subárvore da
direita.
minMax (No 4 (No 1 Vazia (No 3 Vazia Vazia)) (No 7 Vazia Vazia)) == (1,7)
minMax (No 4 (No 2 (No 1 Vazia Vazia) Vazia) (No 17 (No 10 (No 9 (No 5 Vazia Vazia) Vazia)
Vazia) Vazia)) == (1,17)
PS: Não vale fazer o pecurso em ordem na árvore